[그래픽스] 무게중심 좌표계

삼각형의 세 정점이 각각 빨강, 파랑, 초록의 색상 값을 갖고 있다고 하자.

각 정점에 가까워질수록 해당 색상의 값을 높게 가지기 위해선 어떻게 해야할까?

이럴 때 사용하는 것이 무게 중심 좌표계이다. 무게 중심 좌표계를 이용하면 세 정점과

현재 삼각형 위의 점까지 거리를 계산해서 현재 점의 색깔을 구할 수 있다.

Interpolation(내삽)과 관련이 있는 개념이다.

 

 

삼각형의 무게중심 좌표는 어떻게 구할까? 세 정점의 평균 좌표가 무게 중심이다.

즉, 1/3*c0 + 1/3*c1 + 1/3*c2 이 무게중심의 좌표이다. 여기서 c2 정점으로 가까워진다면 

c2의 계수는 커지고 c0과 c1의 계수는 줄어들 것이고, c0 정점으로 가까워진다면 

c0의 계수는 커지고 c1과 c2의 계수는 줄어들 것이다. 중요한 것은 c0, c1, c2의 계수이다.

이 계수들의 값에 따라 정점 c의 색을 구할 수 있다. 그렇다면 계수를 어떻게 구할까?

 

 

세 정점과 정점 c를 이으면 삼각형 세개가 보인다. 정점 반대편 삼각형 크기 / 전체 삼각형 크기가 해당 정점의 계수다.

삼각형의 크기는 외적한 벡터의 길이를 2로 나누어서 구할 수 있다.