[C++] 부동 소수점

출처:soen.kr

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부동 소수점은 컴퓨터가 실수를 저장하는 방식이다. 

 

부호: 부호는 0이 양수, 1이 음수이다.

 

지수부: 위에서는 직관적인 이해를 위해 10의 거듭제곱을 곱하는데 실제로는 2의 거듭제곱으로 지수를 표현한다.

지수를 n이라고 했을 때 가수부에 2^n이 곱해지고 음수 지수도 표현해야 하므로 부호를 가져야 한다.

부호파트는 따로 쓰지 않고 127의 바이어스를 적용해 0~255까지의 범위를 가지는 지수에 127씩 빼준다.

 

가수부: 같은 수를 표현하는 방법이 여럿 존재하면 두 변수의 상등 비교 연산을 하기 까다롭기 때문에 

가수의 정수부를 한자리로 제한하는 정규화를 한다. (ex 1.2345 ,1.23)

가수도 1~2 사이의 수로 제한되어 항상 1.~~의 형태를 띄게 된다. (마찬가지로 정규화 규칙)

그래서 규칙때문에 제일 왼쪽 비트는 항상 1이라고 가정해 저장하지 않고 정밀도가 2배 더 높아진다.

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가수부는 왼쪽 비트부터 1/2, 1/4, 1/8...씩 가중치를 가지며 2^0은 1로 간주하므로

1에 가중치들을 더하면 실제 가수가 된다.

 

 

0 01111101 10000000000000000000000

 

이 실수가 어떤 수인지 계산해보자. 먼저 부호가 0이므로 양수이다.

가수는 맨왼쪽 비트만 1이므로 1 + 1/2 = 3/2이다.

지수는 계산하면 125이므로 바이어스 127을 뺴면 -2이다.

답은 (3/2)*2^-2 = 3/8 = 0.375이다.